백준 2805 - 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

접근법

일단 대부분의 값들의 크기가 최소 10^6부터 시작하기 때문에 이분탐색으로 풀어야 한다는 건 알겠는데
이분탐색은 그냥 index 이용해서 mid 구하는것만 알고있어서 처음에는 이걸 이용해서 정답이 어느 값 사이에 있겠구나 라는 걸 이분탐색으로 구해서
그 값 전부를 반복문 돌려봤는데 실패함(케이스는 다 맞던데)
모르겠어서 조금 검색해보니... 꼭 index의 mid를 이용안해도 됨
나무 길이의 범위가 0부터 10억인데, 이때 절단기에 높이의 범위를 생각해보면

• 0 - 이러면 모든 나무를 다 베어갈 수 있음
• Math.max(...나무) - 이러면 모든 나무를 다 베어갈 수 없음
• 절단기 길이를 낮출수록, 더 많은 나무를 가져갈 수 있음
  0부터 MAX까지 반복문을 돌릴 순 없으니 이때 이분탐색을 이용해주면 됨
  예시)

  나무 [10,15,17,20] - 정렬 원래는 안되어있음 M = 7

  1) 절단기의 최대 최소가 (0,20) - mid는 10으로 설정해놓고 각 배열마다 비교하기
  2) 나무길이<=절단기 일 때는 잘리지 않기 때문에, 큰 경우에만 나무 길이 - 절단기 길이를 모두 더하면 5+7+10 => 22가 된다
  3) 절단기가 10일때 얻을 수 있는 나무가 목표량보다 크다는 소리는 , 절단기 길이를 올려야 한다는 소리
  4) 반대로 목표량보다 작을 때는, 절단기 길이를 낮춰야 함
  5) 그러면 이제 (11,20) - mid 16으로 설정해놓고 비교 => 1+4 => 5 - 여기부터는 원래 이분탐색처럼 해주면 됨
  6) (11,15) - mid 13 => 2+4+7 => 13
  7) (14,15) - mid 14 => 1+3+7 => 11
  8) (15,15) - mid 15 => 2+5 => 7 정답

원래 이분탐색에서처럼 최소>최대가 되면 break되게 코드 짜서 구하면 정답